Question

关于不定积分的证明题，这种类型题该怎么做

Answer 1

可用零点定理证明根的存在性。
根的唯一性可考虑用罗尔定理或函数的单调性。
设已知等式左边为函数f(x)。
则f(x)在[0,1]连续。
并且f(0)=-1<0。
因为∫<0到1>【1/(1+t³)】dt《∫<0到1>【1】dt=1，
所以f(1)》3-1=2>0。
于是存在根。
又f ' (x)=4-1/(1+x³)当x属于(0,1)时大于零，
所以f(x)单调。
于是根唯一。