Question

一道数学题，求解，急急急急急！！！

Answer 1

设正方形的边长为a，则OD=acos45°=(1/√2)a；
在RT∆CDE中，DE是30°所对的边，∴DE=(1/2)CD=(1/2)a;
在∆ODE中，∠ODE=45°+60°=105°；在此三角形中使用余弦定理得：
OE²=OD²+DE²-2×OD×DE×cos∠ODE，即：
[(√6+√3)/2]²=[(1/√2)a]²+[(1/2)a]²-2[(1/√2)a][(1/2)a]cos105°.....①；
其中cos105°=cos(45°+60°)=cos45°cos60°-sin45°sin60°=(√2-√6)/4.
∴将①展开化简得：
(9+6√2)/4=[(1/2)+(1/4)-(√2-√6)/(4√2)]a²=[(2+√3)/4]a²
∴正方形ABCD的面积S=a²=(9+6√2)/(2+√3)=(9+6√2)(2-√3).

追问

余弦定理？？我们没学。。。而且答案是4

追答

经仔细复核，运算过程和结果都是正确的。至于你没学过余弦定理，那再说。如果你的答案没错，那么你的条件可能给的有错；如果条件没错，那么答案不可能是4.
若OE =(√6+√2)/2，那么正方形的面积就是4.
因为此时有OE²= (8+4√3)/4=[(2+√3)/4]a²
∴a²=(8+4√3)/(2+√3)=4(2+√3)/(2+√3)=4.

也就是说，OE≠(√6+√3)/2，而是OE=(√6+√2)/2.

追问

追答

运算正确。如果没学过余弦定理，那么只能这么求解。

你先前给的条件OE=(√6+√3)/2确实是错的，对吗？