微分方程 第11题求解
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求微分方程 2cosydx=(x²-1)sinydy满足初始条件y(1/2)=π/3的特解
解：分离变量得 (siny/cosy)dy=2dx/(x²-1)
取积分得 ∫ (siny/cosy)dy=2∫dx/(x²-1)
-∫d(cosy)/cosy=∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx
积分之得 -ln∣cosy∣=ln∣x-1∣-ln∣x+1∣+lnc=lnc∣(x-1)/(x+1)∣
ln∣cosy∣=lnc∣(x+1)/(x-1)∣
故∣cosy∣=c∣(x+1)/(x-1)∣
代入初始条件得 c=(1/2)/3=1/6
故特解为：y=arccos∣(x+1)/6(x-1)∣.
解：分离变量得 (siny/cosy)dy=2dx/(x²-1)
取积分得 ∫ (siny/cosy)dy=2∫dx/(x²-1)
-∫d(cosy)/cosy=∫[1/(x-1)-1/(x+1)]dx
积分之得 -ln∣cosy∣=ln∣x-1∣-ln∣x+1∣+lnc=lnc∣(x-1)/(x+1)∣
ln∣cosy∣=lnc∣(x+1)/(x-1)∣
故∣cosy∣=c∣(x+1)/(x-1)∣
代入初始条件得 c=(1/2)/3=1/6
故特解为：y=arccos∣(x+1)/6(x-1)∣.
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