Question

在三角形ABC中，已知AD是角ABC的平分线，又是边BC上的中线，求证：AB=AC。

图请自己画

Answer 1

延长AD到E使得AD＝DE

由于BD＝DC，AD＝DE，角BDE＝角ADC

所以三角形ADC全等于三角形EDB

因此AC＝BE

又因为：角BAD＝角DAC＝角DEB

所以角BAD＝角DEB

即有AB＝BE

故AB＝BE＝AC

所以AB＝AC

Answer 2

直接证△ABD和△ADC全等就行了，下面是证明过程：
证明：作直线AD⊥BC
∵角BAD=角ADC，BD=BC
∴AD⊥BC
∴角ADB=角ADC=90°
∴△ABD≌△ADC（AAS)
∴AB=AC
可能我的证明过程有点简单，不过我们老师说，这样证就行了，太复杂会浪费时间的，因为这种题太简单了，所以证明过程不用太详细。图我不会画，很抱歉。