1的无穷次方型求极限，怎么做
证明：
imf（x）＾g（x）
＝lime＾［In（f（x）＾g（x））］
＝lime＾［g（x）Inf（x）］
＝e＾［lim［g（x）Inf（x）］］
知道imf（x）＾g（x）是关于x的1的无穷次方类型的极限
所以f(x)->1 ,g(x)->∞
所以Inf(x)->0
我们已经知道当t->0时,e^t-1 -> t
我们令t=Inf(x),则e^Inf(x)-1 -> Inf(x)
所以Inf（x）与e＾Inf（x）－1（即f（x）－1）为等价无穷小
所以，
imf（x）＾g（x）
＝e＾［lim［g（x）Inf（x）］］
＝e＾［limg（x）［f（x）－1］］
扩展资料
利用函数极限的四则运算法则来求极限。
？定理1？？①？：若极限？lim？x→x？0f（x）和？lim？x→x？0g（x）都存在，则函数f（x）±g（x），f（x）•g（x）
当x→x？0时也存在且
①？lim？x→x？0［f（x）±g（x）］＝？lim？x→x？0f（x）±？lim？x→x？0g（x）
②？lim？x→x？0［f（x）•g（x）］＝？lim？x→x？0f（x）•？lim？x→x？0g（x）
又若？lim？x→x？0g（x）≠0，则f（x）g（x）在x→x？0时也存在，且有
？lim？x→x？0f（x）g（x）＝？lim？x→x？0f（x）？lim？x→x？0g（x）
利用极限的四则运算法则求极限，条件是每项或每个因子极限存在，一般所给的变量都不满足这个条件，如∞∞、00等情况，都不能直接用四则运算法则。
必须要对变量进行变形，设法消去分子、分母中的零因子，在变形时，要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。
例1：求？lim？x→2？－x？2－4x－2
解：原式＝？lim？x→2？－（x－1）（x＋2）x－2＝？lim？x→2？－（x＋2）＝0
im f(x)^g(x)
=lim e^[In(f(x)^g(x))]
=lim e^[g(x)Inf(x)]
=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]
知道im f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型的极限
所以f(x)->1 ,g(x)->∞
所以Inf(x)->0
我们已经知道当t->0时，e^t-1 -> t
我们令t=Inf(x),则e^Inf(x)-1 -> Inf(x)
所以 Inf(x) 与 e^Inf(x)-1 (即f(x)-1) 为等价无穷小
所以，
im f(x)^g(x)
=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]
