Question

矩阵A的特征值和矩阵(A—E）的特征值是什么关系

Answer 1

其他两个特征值为0.因为r（A）=1故detA=0，故0为特征值。因为r（A）=1故(A-0E)x=0的解空间是2维的。故0对应的有两个线性无关特征向量特征值的重数不小于其对应特征向量构成的空间（即(A-λE)x=0的解空间）的维数。故0至少是两重的。有因为A是三阶的，其最多三个特征值（重根按重数算）又因为矩阵A的一个特征值为2故0恰为2重特征值。

Answer 2

假设a对应的特征向量为x，则Ax=ax。
因为 (A-E）x=Ax-Ex=ax-x=（a-1）x；
所以 a-1 是 A-E 的特征值。

Answer 3

特征值减1 AX=ei*X 两边减EX得 (A-E)X=(ei-1）X。