双曲线参数方程中θ的几何意义
就单单是参数，不表示实际的角。注意，这个角度和与x轴正方向所成的角不相等。
θ＝arcsin(tanα×a/b)， α为高中数学在学sinα cosα时对α的定义，α大于等于0小于等于360度，会发现α大于渐进线角度是方程无解(注arcsin是反三角函数。例如:arcsin1＝90度，arcsin(1/2)＝30度)注意，α为选择的双曲线上的点和原点的连线与x正半轴夹角。
扩展资料：
双曲线参数方程推导方式
1、用距离公式 ：设曲线上任意一点为（x，y） 根据定义利用距离公式（勾股定理）列出关系式 化简。
2、双曲线介绍： 双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
3、它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是、常数的点的、轨迹。
4、这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。
5、a还叫做双曲线的实半轴、焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。
参考资料：百度百科-双曲线的参数方程
参考资料：百度百科-参数方程
系科仪器
2024-08-02 广告
参数方程为x=asecθ，y=btanθ
注：sec为正割函数，secθ=1/cosθ，其中θ为参数，θ的几何意义如下图：
以双曲线实轴和虚轴为直径分别做圆C1（图中大圆）、C2（图中小圆），对双曲线上任一点M，做x轴垂线，垂足为A'。过A'做圆C1切线，切点为A。过圆C2与x正半轴焦点B做圆C2的切线，与过M并平行于x轴的直线交于B'点。则O、A、B'三点共线，∠AOx即为参数θ。
扩展资料
双曲线的任意一条切线平分切点所在的焦点三角形顶角。
图中∠α=∠β，对顶角相等，切线是焦点三角形的一条角平分线。该性质在高考中应用较少，但其揭示了双曲线的一条光学性质，该性质在高中数学课本上也有提及，即从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，其反向延长线在另一个焦点汇聚。
参考资料来源：百度百科-双曲线的参数方程
θ＝arcsin(tanα×a/b) α为高中数学在学sinα cosα时对α的定义 α大于等于0小于等于360度，你会发现α大于渐进线角度是方程无解(注arcsin是反三角函数 例如:arcsin1＝90度，arcsin(1/2)＝30度)补充:α为你选择的双曲线上的点和原点的连线与x正半轴夹角
