Question

求微积分，谢谢

Answer 1

（2）先求齐次方程：y'+y=0的通解
dy/dx=-y
dy/y=-dx
ln|y|=-x+C
y=C*e^(-x)，其中C是任意常数
利用常数变易法，求非齐次方程：y'+y=e^(-x)的通解
令u(x)=C，则y=u(x)*e^(-x)，y'=u'(x)*e^(-x)-u(x)*e^(-x)
u'(x)*e^(-x)-u(x)*e^(-x)+u(x)*e^(-x)=e^(-x)
u'(x)=1
u(x)=x+C'
所以y=(x+C')*e^(-x)，其中C'是任意常数
（3）先求齐次方程：xy'+y=0的通解
dy/dx=-y/x
dy/y=-dx/x
ln|y|=-ln|x|+C
y=C/x，其中C是任意常数
利用常数变易法，求非齐次方程：xy'+y=e^x的通解
令u(x)=C，则y=u(x)/x，y'=[xu'(x)-u(x)]/x^2
[xu'(x)-u(x)]/x+u(x)/x=e^x
u'(x)=e^x
u(x)=e^x+C'
所以y=(e^x+C')/x，其中C'是任意常数
因为y(1)=e+C'=0，所以C'=-e
所以y=(e^x-e)/x