Question

这个三角函数题目求解答

Answer 1

f(x) = sin²x-sin²(x-π/6)
= {sinx+sin(x-π/6)} {sinx-sin(x-π/6)}
= 2sin[(x+x-π/6)/2]cos[(x-x+π/6)/2] * 2cos[(x+x-π/6)/2]sin[(x-x+π/6)/2]
= 2sin(x-π/12)cos(π/12) * 2cos(x-π/12)sin(π/12)
= 2sin(x-π/12)cos(x-π/12)* 2sin(π/12)cos(π/12)
= sin(2x-π/6) * sin(π/6)
= 1/2sin(2x-π/6)

最小正周期 = 2π/2 = π

x∈【-π/3，π/4】
2x∈【-2π/3，π/2】
2x-π/6 ∈【-5π/6，π/3】

2x-π/6=-π/2时，最小值 = -1/2
2x-π/6=π/3时，最大值 = √3/4

Answer 2

（Ⅰ）
化简
f（x）=sin²x﹣sin²（x﹣π/6）
=（1﹣cos2x）/2﹣[1﹣cos（2x﹣π/3）]/2
=（1﹣cos2x﹣1+cos2x/2+√3sin2x/2）/2
=（﹣cos2x/2+√3sin2x/2）/2
=sin（2x﹣π/6）/2
∴f（x）的最小正周期:T=π；
（Ⅱ）
∵x∈[﹣π/3,π/4]，
∴2x﹣π/6∈[﹣5π/6，π/3]，
∴sin（2x﹣π/6）∈[﹣1，√3/2]，∴sin（2x﹣π/6）/2∈[﹣1/2，√3/4]，
∴f（x）在区间[﹣π/3，π/4]内的最大值和最小值分别为:√3/4，﹣1/2.

Answer 3

看不清