Question

线代题目，大神求助

线代题目，大神求助A与B相似 A+A^-1与B+B^-1相似吗，那A+A^T与B+B^T相似吗
为什么

Answer 1

当i=2时，括号中的式子=|A|当i=1或者3时，括号中的式子均为0（原因：A21,A22,A23的计算不涉及a21,a22,a23。因此，如果i=1时，你可以将a21,a22,a23直接换成a11,a12,a13，即将第二行全部换成第一行的值来构造一个新的方阵，此方阵的A21,A22,A23与变化前方阵的A21,A22,A23完全一样，那么当i=1时，括号中的值就等于新构造方阵的行列式。由于于第一行、第二行的数字是一样的，因而此时新构造的行列式的值=0。同理可得到i=3时，括号中的值了等于0）因此，原式=|A|^(2)=2^2=4其实此题是利用了行列式的一个性质，即当i=j时，ai1Aj1+ai2Aj2+……+ainAjn=|A|当i≠j时，ai1Aj1+ai2Aj2+……+ainAjn=0

Answer 2

假设该方程有解(z1,z2,……,zn)，则关于未知量x1,x2,……,xn,x(n+1)的齐次线性方程组x1+a1x2+a1^2x3+……+a1^(n-1)xn+a1^nx(n+1)=0x1+a2x2+a2^2x3+……+a2^(n-1)xn+a2^nx(n+1)=0……x1+a(n+1)x2+a(n+1)^2x3+……+a(n+1)^(n-1)xn+a(n+1)^nx(n+1)=0有非零解(z1,z2,……,zn,-1),充要条件是系数行列式D=0另一方面，注意到D是n+1阶范德蒙行列式D=∏(ai-aj)≠0,1<=j