Question

怎样计算复数的正弦和余弦值

Answer 1

正弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即

sinA=∠A的对边/斜边=a/c
余弦：我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
cosA=∠A的邻边/斜边=b/c
正切：把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即
tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b
对于tanA还有一个公式
tanA=sinA/cosA

锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数
30°，45°，60°角的正弦值，余弦值，正切值我们要记住

做题的时候只要直接代入即可
追问 : 那么钝角怎么办

追答 : 但是要把角放在直角三角形中来看

追问 : 作直角不行吗

追答 : 如果是以圆心为坐标的单位圆，则分别是对比和邻边的值

追问 : 我不太理解诱导公式

追答 : 如果是钝角

追问 : 好吧，我再问最后一个问题，为什么三角函数可以诱导

追答 : 这就要用到诱导公式

Answer 2

假设x = a+ib,则exp(ix)=exp(ia-b)=exp(-b)*exp(ia)=exp(-b)*[cos(a)+isin(a)].将该式代入欧拉公式：
sin(x) = [exp(ix)-exp(-ix)]/2i
cos(x) = [exp(ix)+exp(-ix)]/2
则可得复数的正弦和余弦的值.

Answer 3

用两个方程，一个是欧拉公式：exp(ix)=cosx+isinx
在用（-x）代替x代入欧拉公式中得到另一个方程：exp[i(-x)]=cos(-x)+isin(-x)
解这两个方程可以得到
sinx= [exp(ix)-exp(-ix)]/2i
cosx= [exp(ix)+exp(-ix)]/2

Answer 4

sin(a+bi)=sina*cosbi+sinbi*cosa=sina*e^(-b)+cosa*0=sina*e^(-b)
cos(a+bi)=cosa*cosbi-sina*sinbi=cosa*e^(-b)-sina*0=cosa*e^(-b)