Question

两个重要极限不应该是sinx/x吗，怎么反过来了？求教。

Answer 1

lim（x→0）sinx/x=1，这个大家都知道
那么lim（x→0）x/sinx=lim（x→0）[1÷（sinx/x）]
=lim（x→0）1÷lim（x→0）sinx/x
=1÷1=1
不也是根据重要极限推导出来的吗？
倒数一下，难道就求不出来了？

追问

那意思就是能反过来用了？

追答

不是可以反过来，而是这个推导过程，其实就是极限四则运算中，商的极限等于极限的商这个法则，这种方法，应该自己会使用。
这就类似于我们学乘法口诀的时候，学的是“二九一十八”即2×9=18
那么别人出了9×2=18的时候，不要认为是出错了，而应该直接根据交换律知道这也是对的。
这里也是一样，当重要极限得出lim（x→0）sinx/x=1
我们必须能自己推导并会使用lim（x→0）x/sinx的极限，不可能要求所有的这些极限，书上都要一一写上。如果你有所担心，可以把我刚才的推导过程也写上。
但是这些都是建立在你知道lim（x→0）sinx/x=1，知道怎么推导lim（x→0）x/sinx的基础上的。
而不是看到lim（x→0）x/sinx后，觉得这是没学过的书上没写的，和lim（x→0）sinx/x不一样，所以lim（x→0）x/sinx就不知道。
如果这样想，那就和知道2×9=18却不敢确定9×2=18一样了。

以后这类东西很多，知道了limf（x）=3，那么直接就可以得带lim1/f（x）=1/3
就算把推导过程写上，也不复杂。

追问

谢谢老师。