Question

函数f(x)=lnx-kx(k∈R)有零点,求实数k的取值范围

Answer 1

首先，当k≤0时：
lnx ↑；kx↓
f(x)= lnx-kx ↑
x→0+时，f(x)→-∞；
x→+∞时，f(x)→+∞
∴k≤0时，肯定有零点

第二，当k＞0时：
f ′(x) = 1/x-k = (1-kx)/x
当x=1/k时极大值f(1/k)必须≥0才能有零点
即f(1/k)=ln(1/k)-1≥0
1/k≥e
0＜k≤1/e

综上：
k≤1/e