Question

第五题不定积分怎么求

Answer 1

令x=2sect，
则dx=2sect·tant·dt

原式=∫2tant/(2sect)·2sect·tant·dt

=∫2tan²t·dt

=∫2(sec²t-1)·dt

=2tant-2t+C

=√(x²-4)-2arccos(2/x)+C

【附注】
sect=x/2
∴tant=√(sec²t-1)=√(x²/4-1)
cost=2/x
∴t=arccos(2/x)

追问

这个16题怎么做呢？

追答

x=tant
原式=∫1/(secttant)·sec²tdt
=∫csct·dt
=ln|csct-cott|+c
=ln[√(1+x²)-1]-ln|x|+c

追问

最后一步是怎么的出来的呢？那个➖1是什么意思？

追答

csct
=sect/tant
=√(1+x²)/x
cott=1/x
代入，拿出x来即可