Question

多元函数积分学问题

多元函数积分学问题图中划红线的两步是怎么算的，求解答

Answer 1

极坐标换直角坐标，如答案图已经分为D1和D2两个区域，划红线部分是D1上的二重积分。看图，后积x，下限为0，上限为根号2；先积y，下限为0，上限为x；由于rdrdθ=dxdy，原积分式提出rdrdθ后，剩余表达式r²cos2θf(r)，利用x=rcosθ，y=rsinθ，r²=x²+y²，化简可得红线上表达式。