Question

高数中导数问题，如图所示，为什么f(0)=0，f(0)的导数等于A，可以推出Ψ(0

高数中导数问题，如图所示，为什么f(0)=0，f(0)的导数等于A，可以推出Ψ(0)=0呢？

Answer 1

利用微积分里的结论，有 F'(x)=2x∫_0^x f(t)dt。而 F'(x)/x^k=2∫_0^x f(t)dt/x^{k-1}。

利用洛必达法则，知道求过两次导数后 2f'(x)/(k-1)(k-2)x^{k-3} 的极限存在且不为 0，所以 k-3=0。故 k=3。