计算∫∫x²/(x²+y²)dxdy,其中D由y=√(1-x²),y=x,x=0所围成
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作极坐标变换：x=rcosa,y=rsina,
D:0<=r<=1,π/4<=a<=π/2，
原式=∫<0,1>rdr∫<π/4，π/2>(cosa)^2da
=(1/4)∫<π/4，π/2>(1+cos2a)da
=(1/4)[a+(1/2)sin2a]|<π/4，π/2>
=(1/4)（π/4-1/2)
=（π-2）/16.
D:0<=r<=1,π/4<=a<=π/2，
原式=∫<0,1>rdr∫<π/4，π/2>(cosa)^2da
=(1/4)∫<π/4，π/2>(1+cos2a)da
=(1/4)[a+(1/2)sin2a]|<π/4，π/2>
=(1/4)（π/4-1/2)
=（π-2）/16.
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