Question

(大学物理刚体)图中答案为什么把搭在滑轮上的绳子的转动惯量算作mR²

Answer 1

整个绳子对转轴的转动惯量为mR^2，这个结果是需要证明的。
将绳子分为三部分，把跨放到圆盘的半圆形绳子（质量设为M)分割为许多小段，每一段的质量为mi，每个mi到轴的距离都是R，所以半圆形的绳子对转轴的转动惯量表示为M*R^2；
竖直下垂的两段绳子（质量分别为M'、M"）都做平动，可看作质点，其转动惯量也具有相同形式M'R^2，M''R^2，
于是三段绳子的转动惯量之和为(M+M'+M")R^2=mR^2
解答过于含糊，这给学生带来不必要的困惑。

Answer 2

角动量定义L=rxp，具体到这绳子，绕在滑轮上的那部分有L1=Rm1v=Rm1wR=m1R^2·w也即有转动惯量I1=m1R^2；对于悬着部分L2=rm2vsina=Rm2v=Rm2wR=m2R^2w也即有转动惯量I2=m2R^2，综上知绳子对滑轮中心点的总的转动惯量I=mR^2