Question

怎样证明一个函数有反函数，并且求出来它的反函数

Answer 1

• 只有从定义域到值域上一一映射所确定的函数才有反函数，简单来说,就是一个自变量x对应唯一个应变量y，如y=x，反之，像y=x² (x∈R)则不然，x=±1，y都=1，应变量不唯一，不是一一对应的关系。所以只要证明函数是连续严格单调递增或连续严格单调递减函数,一定有反函数。

• 求反函数的过程：

  1.求原函数的值域y∈A.
  2.将函数y=f(x)的形式转换成x=g(y)的形式.
  3.对调x=g(y)中的x,y,并标出定义域x∈A→得到反函数y=g(x)(x∈A).