Question

双重积分怎么计算的，有例题，希望能解释一下算法谢谢（如图中的题)

Answer 1

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。

x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看谁的图形在上谁就是上限，这时候的x就当做一个常数来看待（只含有x的项可以像提出常数一样提到积分号外面来）。

这个第一次积分得到一个关于x的函数（这个结果是第二次积分的表达式），然后再对x积分，这时候上下限就是2和1。这样就得到积分值了。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

参考资料来源:百度百科-二重积分

Answer 2

把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。你可以找一本高等数学书看看。。 你这个题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1

追问

先求的积分，是化成原函数吧？(比如牛顿莱布尼茨公式?)很想知道后面没讲完的内容……

Answer 3

就是一重一重的算啊，先算x后算y，或者先算y后算x都可以。但是有些不可积分函数比如sinx/x等等，你就要先对y积分。
以你图中的题为例，x的范围是[0,1]，则x的上下限分别为1,0。那么你画一条直线x=x0,x0∈[0,1],会发现它与曲线交于x^2和根号x，则y的上下限是根号x和x^2。
总之，就是你先定要对x或y积分，之后对画一条线，看另外一个值的取值范围，即为上下限。