Question

第106题不会啊，左图是题，右图是答案。特别是答案(2)划线部分不懂啊，求指教！考研数学

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Answer 1

106. 第1处划线部分：交换积分上下限，等同于乘一个负号。
第2处划线部分：∫<0, x>(x-u)sinudu = x∫<0, x>sinudu - ∫<0, x>usinudu
= x[-cosu]<0, x> + ∫<0, x>udcosu
= x(1-cosx) + [ucosu - sinu]<0, x>
= x - xcosx + xcosx - sinx = x - sinx
第3处划线部分：∫<0, π/2>(x-u)sinudu = x∫<0, π/2>sinudu - ∫<0, π/2>usinudu
= x[-cosu]<0, π/2> + ∫<0, π/2>udcosu

= x + [ucosu - sinu]<0, π/2> = x - 1

追问

你写的，我……其实我就是想问第三处画线部分，为什么积分上限成了 二分之派

追答

由解答第 1 行式子，再由 g(u) 是分段函数，则 x > π/2 时，
∫f(x-u)g(u)du = ∫(x-u)sinudu + ∫(x-u) 0 du
= ∫(x-u)sinudu = ......