Question

一道高等数学题求过程！

Answer 1

这是置换群的轮换式，含义（42）代表2、4互换位置  （183）代掉1换到8号位，8换到3号位，3换到1号位

σ=(42)(183)(5679)写成一般的置换是

按规律很容易推出

σ²=(138)(57)(69)   注：σ²[2]=σ[4]=2  不动了，不用写了

τ^(-1)=(4312)(756)

στ=(42)(138)(57)(69) (4312)(756)=(148)(2)(3)(596)(7)=(148)(596)

如στ[1]=σ[2]=4    στ[4]=σ[3]=8    στ[8]=σ[8]=1

Answer 2

显然，f'(x)是三次函数，
所以，最多三个零点。
【n次多项式函数至多n个零点，
这是代数基本定理】

f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
根据罗尔定理，
在(1，2)，(2，3)，(3，4)内f'(x)各有一个零点。

综上，f'(x)有三个零点。