Question

∫sin²x/cos³xdx

∫sin²x/cos³xdx求大神写下详细解题过程，多谢多谢

Answer 1

∫sin²x*cos³xdx=1/3sin³x-1/5sin^5x+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫sin²x*cos³xdx

=∫sin²x*cos²xdsinx

=∫sin²x-sin^4xdsinx

=1/3sin³x-1/5sin^5x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

cosx+3/xdx=1/12x24x254cosx+C ∫x212x22xsinx+3/12x2dx3cos3x-1/2xsinx-3/12x2dcos3x =-3/dx=1/4x212x23cosx34∫x218xsin3x+1/4x2cosx+3/4∫cosxdx24x2∫x2cos3x-1/4∫x23∫sinx32∫xcosxdx+1/sinx3sin3=-1/4x2 =-3/4∫x218xsin3x-1/18∫sin3xdx =-3/sinxdx-1/cos3x-1/2∫xdsinx+1/cos3x-1/2∫sinxdx +1/12∫cos3xdx2dcosx+1/18∫xdsin3x =-3/2cosx +1/6∫xcos3xdx =-3/cosx+3/(3sinx-sin3x)dx =3/+1/cosx+3/12∫x2sin3xdx =-3/cosx+3/4∫x2cos3x-1/

追问

没看懂😳

Answer 3

∫（cos³x/sin²x）dx
=∫cos²x/sin²xdsinx ///令sinx=t
=∫1-t^2/t^2dt=∫dt/t^2-∫dt
=-1/t-t+C=-1/sinx-sinx+C