Question

第三题，求解答，谢谢啦

Answer 1

求y''+3y'+2y=4e^(-2x)的通解
解：齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程 r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根r₁=-1；r₂=-2；
故齐次方程的通解为：y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x);
设其特解为：y*=(ax)e^(-2x)
y*'=ae^(-2x)-(2ax)e^(-2x)=(-2ax+a)e^(-2x)
y*''=-2ae^(-2x)-2(-2ax+a)e^(-2x)=(4ax-4a)e^(-2x)
代入原式得：(4ax-4a)+3(-2ax+a)+2ax=-a=4；∴a=-4
∴y*=-4xe^(-2x)
故原方程的通解为：y=c₁e^(-x)+(c₂-4x)e^(-2x)