Question

高一函数 为什么x不等于1 不应该是x不等于0吗

Answer 1

因为f(x)的定义域只看x的取值范围,这里x不是分母,自然没有了x≠0的条件.
而为什麼是x≠1呢,因为1+1/x≠1,也就是说任何不为1的实数,都可以填入f()的括号中去,所以当你将x填进去的时候,x就不能取1,这就是x≠1的由来

追问

可是x等于1的话 就是1+1=2啊 也不等于1呀 不是就只能x等于1才会1+1/x不等于1吗

追答

f(1+1/x)的定义域和f(x)的定义域不是同一个东西请你搞清楚.

追问

是一个吧 不都是x不等于1吗 你是说这里是1+1/x的定义域不是1/x的x的定义域的意思吗 是嘛？

追答

是一个?那我问你,f(x)=√x,那麼f(x+1)=√(x+1),它们的定义域是否相同?

追问

不相同

对哦

不过我还是不太明白就是说为什么f（1+1/x）就是f（x）呢

追答

f只是一个对应关系,把y=f(1+1/x),是把1+1/x这个数,通过f这个关系,映射成y.所以y=f(x)的含义就是把x这个数通过f这个关系映射成y.括号里面是你想要被映射的数,只要填到括号里面有意义,你不管填x也好,t也好,a也好,s也好,甚至是另一个关於x的函数g(x),任何东西都可以.

追问

但是fx不是和d 1+1/x不一样的吗 这个x是不是不是1/x的x而只是代表一个数呢 那既然这样 为什么不可以就只是1+1/x+1/x平方呢

追答

那麼现在题目给你条件说我把1+1/x这个数通过f这个法则,变成了1+1/x+1/x²,现在我问你这个法则f,它可以把数x变成什麼?这就是题目要你求的东西.

Answer 2

解法不对 用换元法
令（x+1）/x =t
（x+1）/x= 1+1/x ，x作为分母不为0 ，1+1/x≠1
令（x+1）/x =t （t∈R，t≠1）
∴f（t）=1+（t-1）²+（t-1）=t²-t+1 （t∈R，t≠1）
∴f（x）=x²-x+1 （x∈R，x≠1）

Answer 3

f(1+x)=1+1/x+1/x²=1+1/[(x+1)-1]+1/[(x+1)-1]²

∴f(x)=1+1/(x-1)+1/(x-1)²
f(x)的定义域是x≠1 （f(1+x)的定义域是x≠0）