Question

若关于x,y的方程x^2+y^2-2(m+3)x+2y+5=0表示一个圆则m的取值范围是

Answer 1

因为
x^2+y^2-2(m+3)x+2y+5
=[x-(m+3)]^2-(m+3)^2+(y+1)^2+4
=0
所以
[x-(m+3)]^2+(y+1)^2
=(m+3)^2-4
因为该方程表示圆
所以
(m+3)^2-4>0
即m^2+6m+5>0
即(m+5)(m+1)>0所以m>-1或m<-5

Answer 2

x²+y²-2（m+3）x+2y=5=0
(x-m-3)²+（y+1）²+4-（m+3）²=0
(x-m-3)²+（y+1）²=（m+3）²-4
（m+3）²-4>0
m>-1或m<-5

Answer 3

[x-(m+3)]²+(y+1)²=-5+(m+3)²+1
是圆则r²=-5+(m+3)²+1>0
(m+3)²>4
m+2<-2.m+3>2
m<-4,m>-1

Answer 4

关于x,y的方程x^2+y^2-2(m+3)x+2y+5=0表示一个圆
即 [x-(m+3)]平方+(y+1)平方=m平方+6m+5
所以 m平方+6m+5＞0
所以 m＞-1 或 m＜-5