2个回答
展开全部
设x=tanu
dx=sec²u du
x²+1=sec²u
原式
=∫ (tanu +1) du/sec²u
=∫ tanu du/sec²u + ∫du/sec²u
=∫ sinucosu du + ∫ cos²u du
=(1/2)∫ sin2u du + (1/2)∫(cos2u+1) du
=(-1/4)cos2u + (1/4)sin2u + u/2 + C
根据上面设x=tanu，u=arctanx
sec²u=1/cos²u=x²+1
cos²u=1/(x²+1)
sin²u=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)
运用两倍角公式
cos2u=cos²u-sin²u
sin2u=2sinucosu
算出来再带回原积分就行了
dx=sec²u du
x²+1=sec²u
原式
=∫ (tanu +1) du/sec²u
=∫ tanu du/sec²u + ∫du/sec²u
=∫ sinucosu du + ∫ cos²u du
=(1/2)∫ sin2u du + (1/2)∫(cos2u+1) du
=(-1/4)cos2u + (1/4)sin2u + u/2 + C
根据上面设x=tanu，u=arctanx
sec²u=1/cos²u=x²+1
cos²u=1/(x²+1)
sin²u=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)
运用两倍角公式
cos2u=cos²u-sin²u
sin2u=2sinucosu
算出来再带回原积分就行了
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
如图
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
