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设x=tanu
dx=sec²u du
x²+1=sec²u
原式
=∫ (tanu +1) du/sec²u
=∫ tanu du/sec²u + ∫du/sec²u
=∫ sinucosu du + ∫ cos²u du
=(1/2)∫ sin2u du + (1/2)∫(cos2u+1) du
=(-1/4)cos2u + (1/4)sin2u + u/2 + C
根据上面设x=tanu，u=arctanx
sec²u=1/cos²u=x²+1
cos²u=1/(x²+1)
sin²u=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)
运用两倍角公式
cos2u=cos²u-sin²u
sin2u=2sinucosu
算出来再带回原积分就行了
dx=sec²u du
x²+1=sec²u
原式
=∫ (tanu +1) du/sec²u
=∫ tanu du/sec²u + ∫du/sec²u
=∫ sinucosu du + ∫ cos²u du
=(1/2)∫ sin2u du + (1/2)∫(cos2u+1) du
=(-1/4)cos2u + (1/4)sin2u + u/2 + C
根据上面设x=tanu，u=arctanx
sec²u=1/cos²u=x²+1
cos²u=1/(x²+1)
sin²u=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)
运用两倍角公式
cos2u=cos²u-sin²u
sin2u=2sinucosu
算出来再带回原积分就行了
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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
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