Question

怎么证明 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

Answer 1

证：（一）如果圆周角ABC的边AB经过原点O,此时△AOC中,AO=CO--->角A=角OCA 圆心角OBC是△AOC的外角,故角BOC=2角OAC,因此,角OAC=(1/2)角BOC.所以圆周角BAC=圆心角BOC的一半 （二）如果圆心O在△ABC的内部,则直径AD“分割”△ABC为△ABD和△ACD.前证,角BAD=(1/2)角BOD,角DAC=(1/2)角DOC 因此,角BAD+角DAC=(1/2)(角BOD+角DOC） 所以,角BAC=(1/2)角BOC （三）如果O在△ABC之外,则直径AD“分割”△ABC为△ABD和△ACD,前证,角BAD=(1/2)角BOD,角DAC=(1/2)角DOC） 所以,角BAD-角CAD=(1/2)(角BOD-角COD) 故角BAC=(1/2)角BOC.