Question

第四小问怎么判断是否为向量空间，还要求出它的基，拜托

Answer 1

向量空间：

先形式地看是个线性空间，（线性空间是什么呢？就是都是直线，线性就是直线，里面都是直线~，但要有过原点的直线存在）

首先他的里面有两种运算，加法（两个向量之间加），数乘（一个数乘以向量）

1. 对于加法那么肯定要满足

结合率 (a+b)+c=a+(b+c)

交换律 a+b=b+a

零元a+b=0，b=-a

加法的单位元：0+a=a

2.对于数乘要满足：

乘法的结合率：abc=(ab)c=a(bc)

x(a+b)=xa+xb

(x+y)a=xa+yb

乘法单位元1*a=a

总的来说就是对于向量的加法来说，你就想象成实数加减，只不是这个实数是写成

a=(a1,a2,a3)好多分量。对于数和向量乘法来说，和实数乘一样，只不过少了一条AB=BA（两个都是向量才不满足），这与实数不一样。其余都满足~

可以这么记：向量空间是个线性空间，上面装配两种运算：加法和数乘，加法成群，乘法成半群~

这道题的话：（4）首先是个向量空间，因为加法和乘法和普通的一样

基向量是指：其余向量可以由他表示的向量，所以这里基向量是

(0,1,0),(0,0,1)，二维

追问

不好意思，答案为（5，1，0）（0，0，1）可能你算的有点错误吧