Question

设随机变量x~n(0,4)，随机变量Y服从(0，4)上的均匀分布，并且X与Y相互独立

设随机变量x~n(0,4)，随机变量Y服从(0，4)上的均匀分布，并且X与Y相互独立，求E[(X+2Y)²]

Answer 1

预备知识：
①X~N(μ，σ2)，则E(X)=μ，D(X)=σ2 ；
②X~U(a，b)，则E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)2/12；
③随机变量X、Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)

所以，本题中，
E(X)=1，D(X)=9，
D(Y)=4/3，
D(X+3Y)=D(X)+D(3Y)=D(X)+9D(Y)=9+12=21