求大神求解,谢谢

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sinerpo
2017-06-04 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
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设√(e^x -1)=t
原积分上下限(ln5,0)
→t积分上下限(2,0)
t²+1=e^x
2tdt=e^x dx
原式=∫(2,0) 2t²dt/(t²+4)
=2∫(2,0) (t²+4-4)dt/(t²+4)
=2∫(2,0) dt -2∫(2,0) 4dt/(t²+4)
=2∫(2,0) dt -2∫(2,0) dt/[(t/2)²+1]
=2t + 4arctan(t/2) |(2,0)
=4+4arctan1
=4+π
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