Question

-1/(n^2)是收敛还是发散？为什么！？

Answer 1

加绝对值 用p级数证明该级数绝对收敛 得证级数一定收敛
步骤：
Σ-1/(n^2)→
Σ|-1/(n^2)|=Σ1/(n^2)
由p级数 p=2＞1
得知Σ1/(n^2)收敛
所以Σ-1/(n^2)绝对收敛
即 Σ-1/(n^2)收敛

Answer 2

收敛
比值法判断敛散性：
lim (n→∞) u(n+1)/un
=lim (n→∞) -1/(n+1)/2 / [-1/n^2]
=lim (n→∞) n^2 / (n+1)^2
=lim (n→∞) (n/n+1)^2
=1