Question

高中数学题求解！

高中数学题求解！请写出详细答题过程并且拍照图片回复，谢谢！

Answer 1

如图，先画出f(x)的图像，然后|f(x)|图像就是取正值，如图蓝色和紫色两部分组成，紫色是对数函数的正值部分，蓝色是抛物线的正值部分

g(x)=|f(x)|-3ax-3a就是求|f(x)|=3ax+3a有3个零点，意思就是求y=3ax+3a和y=|f(x)|有3个交点，求a的范围

绿线的斜率是3a,蓝线与紫线最下面交于(0,0)

所以绿线与y轴交点必定大于0才能和蓝线相交，所以3a>0,a>0

如图有2种情况，出现a的最大与最小值

情况1，青线与紫线相切

相切是斜率最大时相切，y=ln(x+1)在（0,3】处斜率递减，所以x=0是最大斜率为1

绿线斜率3a<1,a<1/3

情况2，紫线进过(3,ln4)

所以y=3ax+3a与y轴交点3a<ln4,a<ln4/3=0.462

因为x=3出对数函数有最小斜率1/4，所以3a>1/4,a>1/12=0.083

x=3时，y=3ax+3a要在(3,ln4)的上方才能与对数函数有2交点

所以3a*3+3a>=ln4,a>=ln4/12=0.116

综上a范围【ln4/12，1/3）