Question

根号2根号根号极限怎么求

Answer 1

根号2根号根号极限的求法如下：

后项=根号(前项+2) (*)

首先证明每一项都小於2.这一点可以归纳证:

(1) 根号2小于2。

(2) 假设前项小於2,则前项+2 小于4,所以后项=根号(前项+2)小於2。

由数学归纳法知全部项小於2.再证此数列单调增。

由于每一项都小于2，

所以后项 = 根号(前项+2) > 根号(前项+前项) = 根号(2*前项) >根号(前项*前项)=前项。

所以此数列单调递增有上界,极限存在,设为a.由(*)。

两边取极限的a = 根号(a+2)解得 a = 2 或 a=-1(舍去)所以极限为2。

扩展资料

写被开方的数或式子：

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

写开方数或者式子：开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。

Answer 2

设极限为x则an=根号(2+根号(2+...))a(n+1）=根号(2+an)左右去极限得到x=根号(2+x)所以x*x=2+x所以x*x-x-2=0所以(x-2)(x+1)=0所以x=2,(舍去x=-1)

Answer 3

设a=√[2+√(2+……
则a^2-2=√[2+√(2+……=a
所以a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
显然a>0
所以√[2+√(2+……=2