求y"y'=1的可降阶的高阶微分方程
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令y'=p，则
y''=dp/dx=dp/dy·dy/dx=p·dp/dy
代入可得：
p·dp/dy=1/√y
∴p·dp=1/√y·dy
∴1/2·p2=2√y+2·C0
∴p=2√(√y+C0)
∴dy/dx=2√(√y+C0)
∴dy/√(√y+C0)=2dx
积分得到：
2/3·√(√y+C0)3-2·C0·√(√y+C0)=2x+2/3·C2
∴通解为
√(√y+C0)3-3·C0·√(√y+C0)=3x+C2
【附注】积分过程如下：
令u=√y+C0
则y=(u-C0)2，dy=2(u-C0)du
∫dy/√(√y+C0)
=∫2(u-C0)/√u·du
=2/3·√u3-2·C0·√u
=2/3·√(√y+C0)3-2·C0·√(√y+C0)
y''=dp/dx=dp/dy·dy/dx=p·dp/dy
代入可得：
p·dp/dy=1/√y
∴p·dp=1/√y·dy
∴1/2·p2=2√y+2·C0
∴p=2√(√y+C0)
∴dy/dx=2√(√y+C0)
∴dy/√(√y+C0)=2dx
积分得到：
2/3·√(√y+C0)3-2·C0·√(√y+C0)=2x+2/3·C2
∴通解为
√(√y+C0)3-3·C0·√(√y+C0)=3x+C2
【附注】积分过程如下：
令u=√y+C0
则y=(u-C0)2，dy=2(u-C0)du
∫dy/√(√y+C0)
=∫2(u-C0)/√u·du
=2/3·√u3-2·C0·√u
=2/3·√(√y+C0)3-2·C0·√(√y+C0)
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