Question

arcsin0为什么是π，而不是0

Answer 1

arcsin0=0，不是π。对于反正弦函数arcsinx，x∈∈[-π/2，π/2]，不可能取到π。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

扩展资料：

反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

Answer 2

arcsin0=0，不是π。对于反正弦函数arcsinx，x∈∈[-π/2，π/2]，不可能取到π。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

扩展资料：

其他反三角函数：

1、反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).。

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

2、正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数。

它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。

Answer 3

你错了。arcsin0=0，而不是π
对于反正弦函数arcsinx，x∈∈[-π/2，π/2]，不可能取到π
是不是在什么题目中出现结果等于π的情况，而你又错误理解为arcsin0=π了。

追问

这题0处的极限结果是-π ，为什么

这题这样做对吗

追答

上面一道题：
lim f(x)
x→0-
=lim -arcsinx
x→0-
=0
lim f(x)
x→0+
=lim √x
x→0+
=√0
=0
f(x)在x=0两侧的极限存在且相等，都是0，因此
lim f(x) =0
x→0
下面一道题：
你的解法是错误的。
lim ln(1+x²)/sin(1+x²)
x→0
=ln(1+0²)/sin(1+0²)
=ln1/sin1
=0/sin1
=0

追问

但是答案，是在0处是不连续的，都不知道哪个对了

追答

极限存在和连续是两码事。你搞混淆了。f（x）在x＝0处无定义，不连续。x＝0是f（x）的可去间断点，是第一类间断点。

追问

就是题目没给x=0的情况吗？所以不知道极限值是否等于函数值？

追答

可以明确知道x＝0处无定义，不存在函数值。

追问

哦哦，恍然大悟，大神多谢！

追答

你的数学概念基本没有啊。中学数学的学习，首要的就是数学概念的培养。

Answer 4

引用xuzhouliuying的回答：
你错了。arcsin0=0，而不是π
对于反正弦函数arcsinx，x∈∈[-π/2，π/2]，不可能取到π
是不是在什么题目中出现结果等于π的情况，而你又错误理解为arcsin0=π了。

第二题他的解法没错。用的是等价无穷小

Answer 5

arcsin0=0，不是π。对于反正弦函数arcsinx，x∈∈[-π/2，π/2]，不可能取到π。

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。

由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

扩展资料：

其他反三角函数：

1、反余弦函数

余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

2、反正切函数

正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

3、反余切函数

余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。