Question

高等数学二重积分

$$1/(1-x^2-y^2)d& y=x,x=1和y=-1所围成的闭区间。

Answer 1

二重积分注重看被积函数和被积区间的形式，由于有X^2+Y^2的形式，故可联想到极坐标变换dS——>rdrdw,w表示区域角范围，1/(1-x^2-y^2）——>rdrdw/(1-r^2);将w分为:5pai/4~7pai/4,-pai/4~pai/4，两个区域，r对应范围0~-1/（sin(w)）,0~1/(cos(w)),最后可转换成只关于w的两个函数，不过这个题确实不太好积分，明天给答案。

Answer 2

这个题目用极坐标可以计算
最后就是对rdrda/(1-r^2)
其中积分区间化为两部分
第一部分 -3pi/4<= a<=-pi/4
0=<r<=-csca
第二部分 -pi/4<=a<=pi/4
0=<r<=seca

Answer 3

用雅可比变为极坐标,但是要注意变化下的积分区间.山东大学出版有一套<基米多维奇>,如果全做一遍,高数不在话下.

Answer 4

你的题是错的，积分区域不封闭。