Question

如何证明lim n趋于无限大 an=a ，lim n趋于无限大（a1+a2+……an）/ n=a

Answer 1

a1+a2+...an=a(1+2+...+n)=a x [(1+n)/2] x n
核心就是等差数列求和。

追问

a后面是序号

追答

证由于liman=a对于任意z大于0，存在N1，当n>N1时|an-a|<z/2
而|（a1+a2+……+an）/n -a|=<|（a1-a）+……+（an1-a）/n|+
|（an1-a）+……+(an-a)/n|<|（a1-a）+……+（an1-a）/n|+
（n-N1）/n*z/2<(I+z/2)
其中I=|（a1-a）+……+（an1-a）/n|

欲使I小于z/2只须n大于|2{（a1-a）……+（an1-a）}/n|
令N2=【|2{（a1-a）……+（an1-a）}/n|】
取N=max{N1，N2}这里max{X1，X2……Xn}表示括号里n个实数中最大的一个，当n大于N时有I小于z/2，从而
lim[（a1+a2···+an）/n]=a