求这道题解
所以，怎么做？
稍等
(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，所以∠ADC、∠ABC和∠BCD都是直角；因为，DE是∠ADC的角平分线，所以∠CDE=∠ADE=(π/2)/2=π/4=∠DEC; △CDE是等腰直角三角形；则DE=√2CD=√2AB=BC=AD。证毕。
（2）证明：因为AH⊥DE∠DAH=π/2-∠ADE=π/4=∠ADE，所以△ADH是等腰直角三角形；且AD=AE；Rt△CED≌Rt△AHD,AH=CE=CD=AB;在Rt△ABE和Rt△AHE中，因为AE=AE，所以Rt△ABE≌Rt△AHE；∠BAE=∠HAE=(π/4)/2=π/8;∠BEA=∠HEA=(π/2)-π/8 =3π/8, 因为△CDH是等腰三角形，所以∠DCH=∠DHC=(π-π/4)/2=3π/8=∠DHE=∠OEH, △OEH是等腰三角形，OH=OE，说明OH是Rt△AEH斜边上的中线，O是AE的中点。（3）连结OE，交AH于M，则M是等腰△DAE的垂心；DM/cos∠ADE=AM/cos∠DAE ;因为BE=5√2=AD-AB=√2AB-AB=AB(√2-1), AB=CD=AH=5√2(√2+1)=10+5√2; cos∠ADE=cos3π/8=√[(1+cos3π/4)/2]=√[(1-sinπ/4)/2]=√(1-√2/2); 设AM=x；
x^2=(DMcos∠DAE/cos∠ADE)^2=[(AH-x)^2+CD^2](1-√2/2)/(1/2)=(2AH^2-2AHx+x^2) *(2-√2)=[2*(10+5√2)^2-2(10+5√2x+x^2) ](2-√2)=100*(2+√2)-20x+(2-√2)x^2; 整理得：（1-√2)x^2-20x+100(2+√2)=0; △=(-20)^2-4*100(2+√2)*(1-√2)=400(1+√2)
x1=[20+20√(1+√2))]/[2(1-√2)]<0,不合题意，舍去；
AM=x2=[20-20√(1+√2))]/[2(1-√2)]=[10+10√2)[√(1+√2)-1]。
