Question

求幂级数(x-2)^n/根号n的收敛半径及收敛域

Answer 1

由 |x-2| < 1 得收敛半径为 R = 1，
解得 1<x<3，
x=1 时是递减的交错级数，收敛；x=3 时显然发散，
因此收敛域 [1，3）。

Answer 2

由 |x-2| < 1 得收敛半径为 R = 1，

解得 1<x<3，

x=1 时是递减的交错级数，收敛；x=3 时显然发散，

因此收敛域 [1，3）。

扩展资料

幂函数的性质：

一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。

2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。

3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。

4、当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。