学霸来！9.26怎么说明是互补的，高等代数，对称变换，求大神
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如果x属于Ker(A), 那么对任何y属于V, 都有<x,Ay>=<Ax,y>=0, 得到Ker(A)包含于Im(A)的正交补, 图片里有这一半.
另一半是任取x属于Im(A)的正交补, 那么<x,Ay>=0对一切y都成立, 于是<Ax,y>=0对一切y成立, 与所有y都正交的向量只有零, 即Ax=0, 说明x属于Ker(A), 从而Im(A)的正交补包含于Ker(A).
当然, 这个问题直接对A作谱分解会更方便一些.
另一半是任取x属于Im(A)的正交补, 那么<x,Ay>=0对一切y都成立, 于是<Ax,y>=0对一切y成立, 与所有y都正交的向量只有零, 即Ax=0, 说明x属于Ker(A), 从而Im(A)的正交补包含于Ker(A).
当然, 这个问题直接对A作谱分解会更方便一些.
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