Question

什么叫做因式？什么叫做因式分解？

Answer 1

　　一、因式概念：如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x)整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。
　　这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。
　　注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。
　　一个数也可以看做一个因式。
　　二、因式分解概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。例如：m²-n²=（m+n）（m-n)
　　三、知识点延伸
　　1、因式分解原则：
　　（1）分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
　　（2）最后结果只有小括号
　　（3）最后结果中多项式首项系数为正（例如：凳轮-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)
　　2、因式分解技巧：
　　①因式分解是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。
　　②因式分解的结果必须是以乘积的形式表示。
　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项卜祥式的次数。
　　④因式分解必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
　　注：因式分解前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
　　3、因式分解的方法
　　（1）提取公因式法
　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.公因式可以是单项式，也可以是多项式。
　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。
　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
　　口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。例如：am+bm+cm=m(a+b+c)
　　提公因式法基本步骤：
　　（1）找出公因式
　　（2）提公因式并确定另一枣弊信个因式
　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同
　　（2）公式法
　　根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法
　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
　　立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
　　立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
　　完全立方公式：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3
　　公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
　　例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)2
　　（3）解方程法
　　通过解方程来进行因式分解，如：
　　X2-6X+8=0 ,解，得X1=2，X2=4，就得到原式=（X-2）（X-4）