Question

线性代数的一道题，求其中的一个步骤的解释

线性代数的一道题，求其中的一个步骤的解释例8，划蓝线的地方，这是什么定理么？为什么上一步＝0，下一步就得到这个结论呢？

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Answer 1

这是一个定理：若AB=0，则r(A)+r(B)≤n，其中n是A的列数。证明思路：Ax=0的基础解系中有n-r(A)个线性无关解向量，而B的每一列都是Ax=0的解，所以r(B)≤n-r(A)。