Question

矩阵和它的行列式，特征向量，特征值之间的关系是什么

Answer 1

矩阵A是方阵时，有行列式|A|，令|λI-A|=0，解出特征值λ。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。

扩展资料：

时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。

该特征值方程的一个解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，我们称N的演变为指数衰减。

Answer 2

矩阵A是方阵时，有行列式|A|
令|λI-A|=0
解出特征值λ
再把特征值，分别代入特征方程(λI-A)x=0
解出基础解系，即可得到特征向量

Answer 3

矩阵A是方阵时，A可取行列式 |A|

A为n阶居中，α为n维非零列向量，满足Aα = λα，则称λ为A的特征值，α为对应于λ的特征向量。

Aα = λα   等价于  (λE - A)α = 0

1、矩阵A的特征值之和等于向量A主对角线元素之和。

2、矩阵A的特征值之积等价于向量A取行列式的值。

3、一般情况下矩阵阶数等于特征值个数