Question

怎样培养学生运用转化策略解决数学问题

Answer 1

“转化”是研究和解决数学问题的一种有效的思考方法，根据学生已有的生活经验和知识，运用事物和事物之间互相联系，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。《新数学课程标准》中指出:数学学习应当使学生“形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。就解题的本质而言，解题既意味着“转化”，因此学生学会数学“转化”策略，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移。因此，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学“转化”思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。
“转化”是解决问题时经常采用的方法，“转化”的手段和方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握“转化”策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。教学中不应只以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对“转化”策略的体验与主动应用。具有初步的“转化”意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。
二、转化的学习基础
(一)知识基础--策略学习的基石
万丈高楼平地起，转化策略的运用同样如此。“转化”就是把新问题变成旧问题，把复杂的问题变成简单的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。其实，运用什么方法转化，转化后的问题又怎么解决，这都需要一定的知识基础，否则问题也不能得到解决。可见，一定的知识基础是“转化”策略学习的基石。
(二)能力基础--策略学习的有力杠杆
策略的学习不仅需要一定的知识基础，也需要一定的能力基础。心理学研究表明:能力是人们获取知识、掌握技能的基本条件，完成任何一种活动都需要多种能力的结合。因此，学生已具备的能力基础可以说是策略学习的有力杠杆。
1.观察、想象、操作能力:
学习几何形体离不开敏锐的观察力和空间想象力，以及在此基础上进行动手操作的能力。
2.迁移、推理能力:由于“转化”是把一类问题转化成另一类问题，因此无论从转化的视角，还是从推广应用的视角，学生都应具有迁移、推理的能力。所以，教学“转化”策略时，要引导学生正确推理，实现转化，切实解决问题。当然更应由例题的学习，进而能解决类似的更多实际问题。
3.求异、创新能力:人人具有求异的思想，人人具有创新的冲动。事实上，转化也是一种重要的策略，但在真正解决问题时，还需要确定具体的转化目标和方法。
4.收集、处理信息的能力:现代社会是信息社会，收集、处理信息的能力是一个人必备的学习能力，也是衡量一个人能力高低的重要标准。因而，它也是学生学习转化策略的重要能力基础。
三、转化策略
1、运用类比联想，实现转化
类比方法是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或类似之处，推出它们在其他方面也可能相同或类似的一种推理方法。因此，在学习新知识时，适时运用类比方法进行转化，可使生疏的问题转化为熟悉的问题，有利于学生更好地接受新知识，巩固旧知识。
2、运用数形结合思想，实现转化
数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过做一些线段图、 数形图 、长方形面积图 、集合体等来帮助学生正确理解数量关系，使问题内容具体化、形象化，从而把复杂问题转化为简单问题的一种数学思想方法。
3、运用替换思想，实现转化
替换思想是数学教学的重要思维方法，替换的实质是改变题目的形式，但却不改变题目的本质。当我们遇到题意比较难懂的习题时，可以把题中的某些条件或问题替换成与其内容等价的另一种形式，从而实现解题思路的顺利转化，以达到解题的目的。
4、运用假设法，实现转化
在小学数学中，学生对思考性较强的问题常常感到难以解决。因此，教师在教学过程中要注意教给学生解决问题的方法，以提高他们的思维能力。而假设方法往往在解决问题的过程中起关键性的作用。假设法就是把抽象性的问题转化为比较具体的问题，使其中的数量关系更加明确，更易于把握解题的路径。
5、运用已有知识，实现转化
生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。
6、运用合理设置问题，实现转化
教师通过合理设置问题，将一个复杂的问题分成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再分析说明这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务。例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题:概念的构成;概念所涉及的子概念;概念的外延;概念的内涵;概念的确定与否定;概念之间的关系;概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。
复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。一个难以直接解决的问题，通过深入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。

Answer 2

一、抓住新旧知识的内在联系，迁移转化
实际教学中我们可以把学生感到陌生的问题迁移转化为比较熟悉的问题，并利用已有的知识经验和储备加以解决，促使学生快速、高效地学习新知。
如在《小数乘小数》教学中，教学的基准点就可以定位在让学生把“把小数乘小数”转化为“整数乘整数”，利用知识的迁移作用帮助学生掌握“小数乘小数”的笔算乘法，不仅使学生理解了算理感受了算法，同时也感受了“转化”思想对于解决新问题的作用。转化的思想始终层层渗透于数的运算教学中，并时刻与新旧知识相交融。
在实际教学中，教师应从学生的已有知识经验出发，把学生感到陌生的新问题转化成比较熟悉的旧知识，并利用已有的知识经验加以解决新问题，促使学生快速、高效地构建新知。
二、突出两种量的潜在规律，归一转化
所谓归一转化也就是将两种量转化为一种量，可以根据题目中的条件将两种有潜在规律的量转化为一种量，也可以是利用假设的方法将这两种量转化为一种量。当我们遇到题意比较难懂的习题时，可以把题中的某些条件或问题转化成与其内容等价的另一种形式，从而实现解题思路的顺利转化，以达到解题的目的。
替换法。“鸡兔同笼”等问题，用“替换法”做就很简单;变换法。数学教学中经常要涉及到数量关系，而在把数量实行转化时，我们往往可以变动一下相关词语，把句中的“倍数关系”转化成“相差关系”，这样理解题意就变得容易多了;化归法。所谓化归转化就是把在同一个问题中不同单位的几个数量化归成一个标准下的数量，这样学生就能化复杂为简单，解决起问题更加得心应手。
三、优化解决问题的条件，化繁为简
在处理和解决数学问题时，我们常常会遇到数量关系比较复杂的情况出现，这时教师不妨转化一下解题策略，把问题中不相等的量转化成相等的量，化繁为简，从而收到事半功倍的效果。
如“有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子的两倍，如果从这堆棋子中每次同时取出四个黑棋子和三个白棋子，那么取几次后白棋子刚好取完，而黑棋子还剩18个，问原来黑白棋子各多少个?”我们可以换一种解题思路，把“黑子的个数是白子的两倍”这个条件转化为如果每次取六个黑棋子，三个白棋子，这样取若干次后刚好取完。学生有效地整理、优化问题中的已知条件，让复杂凌乱的条件渐渐地清晰明了起来，从而顺利地得出黑、白棋子的个数。
四、突破学生的思维障碍，化数为形
教学实践证明，转化的策略有利于各类问题的解决，更有利于学生思维的发展。在小学数学教学中，教师应当结合具体的教学内容，有针对性地渗透数学“转化”思想，运用“转化”策略，有意识地培养学生学会用“转化”策略解决问题，从而提高学生解决问题的能力，增强学生的数学应用意识，为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。