Question

高数题，不过高中生应该也能做

Answer 1

这里只讨论三维向量的向量积。（据说7维空间也可以定义向量积，但这明显超出本科数学的范畴）
尝试一用线性代数的解法:

难算，暂时放弃！
尝试二用空间几何解法:
由向量叉积(a×b)的定义，其叉积为一个向量（设为η），则η与向量a和b都垂直，且η的膜长 |η|=|a|·|b|sin，方向符合右手定则（这个就不需要用到了）。

未完待续(发现有个浑水摸鱼骗网采的，所以提前回答)

追答

满足了你的意愿，将向量叉乘化为了高中生可以理解的三个平面向量构成的平行四边形面积相等，然后用高中几何就给证明出来了

这个向量叉积的方向"右手定则"必须用到，否则c= a+b 同样也是三个平行四边形面积相等。
"右手定则"可以自己搜，跟高中物理的那个一样原理。过磁场的电流收到的安培力的方向不仅垂直于前两者，还要满足右手定则！

证明过程如有不当之处欢迎大神指出。
如果觉得答案满意请采纳。无论采纳与否，提问的财富值都已经扣掉了哦，脑力劳动也需要被尊重，谢谢。