Question

高数定积分应用

高数定积分应用第五题，请问积分上下限都是怎么确定的

Answer 1

(1). ρ=acosθ，即 ρ=ax/ρ，ρ²=ax，即x²-ax+y²=(x-a/2)²+y²=a²/4;

∴这是一个园心在(a/2，0)，半径r=a/2的园，∴ -π/2≦θ≦π/2.   0≦ρ≦acosθ;( 图一)；

................图一...................................................................图二                                                                 

(2)。  x=acos³t， y=asin³t;(图二)

追问

x²-ax+y²=(x-a/2)²+y²=a²/4 这个是怎么得出来的

这道题要这么麻烦吗，必须要画出来图才能确定上下限吗

追答

你熟悉了就不用画图。我画出图是便于讲解。
由ρ²=ax，得x²+y²=ax；∴x²-ax+y²=0;
∴(x-a/2)²-(a²/4)+y²=0；
∴ (x-a/2)²+y²=a²/4.
这么写有毛病，x²-ax+y²=(x-a/2)²+y²=a²/4
应更正为：x²-ax+y²=(x-a/2)²-(a²/4)+y²=0,∴ (x-a/2)²+y²=a²/4.

追问

就像第二道题的那个公式必须要认识是星型线并且熟悉它的图像才能做题吗

追答

对的！这类特型曲线有很多，你最好能主动的记忆一些，
是很有用的。

Answer 2

取决于被积分变量的单位，主要是看dx后面的变量x,此题积分范围是θ的范围

追问

那第二小题是怎么确定的呢