Question

统计学问题

某糖果厂用自动包装机装糖，每包重量服从正态分布，某日开工后随机抽查10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，502，490（单位：克）。对该日所生产的糖果，给定置信度为95%，试求： （1）平均每包重量的置信区间，若总体标准差为5克； （2）平均每包重量的置信区间，若总体标准差未知；

Answer 1

某糖果厂用自动包装机装糖，每包重量服从正态分布，某日开工后随机抽查10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，502，490(单位：克)。已知σ=5，显著性水平为0.05。
根据上述资料请回答：下列说法正确的是（）。

A．较短的置信区间表明这种估计有较高的精确程度
B．较短的置信区间表明这种估计有较低的可信程度
C．较短的置信区间表明这种估计有较低的精确程度
D．较短的置信区间表明这种估计有较高的可信程度
正确答案
A, B
答案解析
[解析] 置信区间表达了估计的精确度，置信度反映的是估计的可靠程度。一般的，对于较大的α，即较小的置信度，对应的置信区间较短，而较短的置信区间表明这种估计有较高的精确程度和较低的可信程度。反之，在较小的α下，即对于较大的置信度，所得的置信区间较长，因而有较低的精确程度和较高的可信程度。