Question

曲面y=x^2+z^2是oyz平面上的曲线{x=0y=z^2绕 轴旋转的旋转面

Answer 1

解：曲面y=x^2+z^2是oyz平面上的曲线{x=0y=z^2绕y轴旋转的旋转面。

联立方程x^2-2y^2+z=2与z=0，可解得xoy面上曲线方程x^2-2y^2=2。接着令x=(+或-)(x^2+z^2)^(1/2)，然后解得方程x^2+z^2-2y^2=2。

求曲线方程：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；

（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}；

（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；

（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；

（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。

Answer 2

解：曲面y=x^2+z^2是oyz平面上的曲线{x=0y=z^2绕y轴旋转的旋转面